Urodził się w 1983 roku. Jest absolwentem studiów dramaturgicznych i szkoły pisarstwa Forfatterskolen. Zadebiutował jako dramaturg w 2004 roku, a jego kolejne sztuki trafiły na duńskie sceny w 2006 i 2008 roku. Powieść Huden er det elastiske hylster der omgiver hele legemet (Skóra jest elastyczną powłoką, która otacza całe ciało, 2011) to debiut prozatorski autora, wyróżniony prestiżową duńską nagrodą Montanapris, a w 2016 roku Europejską Nagrodą Literacką. W 2013 roku opublikował powieść Pynt. Otrzymał wtedy trzyletnie stypendium twórcze Danish Arts Foundation, a w kolejnym roku dostał nagrodę Bornholms Kulturpris. W 2015 roku ukazał się pierwszy tom wierszy Rasmussena – Ming, w 2021 roku kolejny – Forgabt, a w 2023 zbiór sonetów Fiskesonetterne. Jako prozaik autor powrócił w 2018 roku powieścią Jeg er gråhvid.